如何运用高等数学管理韦小宝和他的七个老婆

拥有三妻四妾估计是绝大部分男人的梦想，现实的不允许，让我们只能去想像。金庸先生笔下的《鹿鼎记》里的韦小宝帮我实现了，三妻四妾共七个老婆。

有女人的地方就有江湖，女人与女人之免不了勾心斗角，争风吃醋。为了促进家庭和睦，要如何才能做到一碗水端平，不偏不倚？

有人会说，一周七天，一天一个轮换。这种看上去的公平，仅仅是出于男人主观的角度做出一种自私的决断。换位思考一下，作为一个女人，谁能满足于自己的男人一周只回家一次？就算是两次也还是太少了，那么三次呢？三次勉勉强强，起码隔天有一次。

我们运用现代数学方法来设计一套解决方案：假设韦小宝的家里只有一张桌子或者你把它看成一张床，随便怎么想都行，为了促进家庭和睦，要求每个老婆在一个周期内与另外六个人至少有一次相互交流的机会。且桌子最多只能容纳四个人，同时吃饭。除去韦小宝本人，还有三个位置。也就是说，小宝同学，每次只能同时和三个老婆在同一桌上吃饭，需要吃几次饭才能让七个老婆两两之间都有同桌的机会？

为了方便理解，把七个老婆分别指定一个编号，分别是1、2、3、4、5、6、7代表如图

满足条件一：两两之间同桌机会。任意两个老婆在一起的组合分别是12，13，14，15，16，17，23，24，25，26，27，34，35，36，37，45，46，47，56，57，67一共是21种组合。

满足条件二：三个老婆同桌吃饭。任意三个老婆坐在同一桌上的组合分别是123、124、125、126、127、134、135、136、137、145、146、147、156、157、167、234、235、236、237、245、246、247、256、257、267、345、346、347、356、357、367、456、457、467、567一共有35种组合。

虽然仅仅只有七个老婆，但俩俩仨仨组合分别是21种和35种。看似非常复杂，其实我们不难发现，条件二中的123、145、167就已经满足了一号和其它六人的双双组合。那么2号呢？2号在123中已经满足了1和3的组合，那么就剩下4567号了，如此我们用246、257，就把2号和所有的人组合解决掉了。那么3号呢？3号在123中也满足了1号和2号的两个组合。那么也剩下了3和4567的组合，由于2号的组合是246和257有了46和57的组合，3号再用同样的组合就显得重复，我们可以调换一下位置，使用347、356两个组合就完成了3号和剩下的4567号的组合。以此类推，我们来解决4567号和其它人的组合，突然发现我们的4号在前面的145、246、347中已经完成了4号与其它人的双双组合，5、6、7号前面其它组合中也同样也完成与其它人的双双组合。如此看来，我们只要七种三三组合就可以包含7个数字所有的两两组合。它们分别是123、145、167、246、257、347、356。验证一下可以看到每一个三三组合都包换了三种两两组合，如123中包含了12、13、23三种组合。七个三三组合，共包含了21种两两组合，且没一个重复。

方案订制成功：韦小宝同学每周七天只需要按要求排一个值日表（周一123、周二145、周三167、周四246、周五257、周六347、周日356，顺序可以调换）就可以满足所有的老婆的吃饭问题，且能保证两两同桌，每人次数相同（3次/人/周）。不偏不倚，满足每个老婆的需求。（三三组合中的35组组合中并非只有这七个组合，数字随意调换位置可以产生新的组合，且原理一样，此处不一一举例）

此方案属于离散数学中的组合优化问题，或者叫旋转矩阵的覆盖设计，源自1847年寇克曼提出的女生散步问题用的是1-15数字，要求三三组合，且两两组合没有重复，一百多年后才解决，共需要35组组合。此类解决方案的运用相当广泛，尤其涉及到有限的资源调配方面。比方说一个公司就一辆可以调用的车，同时有十个业务员需要用车，但一台车一天只能出门一次，且一次出门只能坐四个人，每个人每月需要出差，如何保证每个人都有与其它任意两个人享有共同出差的机会？每人每月有多少次出差的机会？

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